4. Укажите допустимые значения переменной: a) √5-2x+√1+x; 6) √x - √4-x; Решение: a) (5-2x20, (-2x2-5, (x≤2,5, 1+ x ≥ 1; Ответ: [-1; -2,5]. x2-1; x2-1. -1 B) √x-1+√2x+6; г) 4x+8-5-2x. 2,5 x x 6) B) г) Ответ: а) [-1; -2,5]; 6) ; в) ; г)

Решение:

а) \( \begin{cases} 5-2x \ge 0 \\ 1+x \ge 0 \end{cases} \)

Решаем первое неравенство:

\(5-2x \ge 0 \Rightarrow 2x \le 5 \Rightarrow x \le 2.5\)

Решаем второе неравенство:

\(1+x \ge 0 \Rightarrow x \ge -1\)

Объединяем решения:

\(-1 \le x \le 2.5\)

Ответ: \(x \in [-1; 2.5]\)

Решение:

б) \( \begin{cases} x \ge 0 \\ 4-x \ge 0 \end{cases} \)

Решаем первое неравенство:

\(x \ge 0\)

Решаем второе неравенство:

\(4-x \ge 0 \Rightarrow x \le 4\)

Объединяем решения:

\(0 \le x \le 4\)

Ответ: \(x \in [0; 4]\)

Решение:

в) \( \begin{cases} x-1 \ge 0 \\ 2x+6 \ge 0 \end{cases} \)

Решаем первое неравенство:

\(x-1 \ge 0 \Rightarrow x \ge 1\)

Решаем второе неравенство:

\(2x+6 \ge 0 \Rightarrow 2x \ge -6 \Rightarrow x \ge -3\)

Объединяем решения:

\(x \ge 1\)

Ответ: \(x \in [1; +\infty)\)

Решение:

г) \(4x+8 - \sqrt{5-2x} \ge 0\)

Определяем область допустимых значений (ОДЗ) для корня:

\(5-2x \ge 0 \Rightarrow 2x \le 5 \Rightarrow x \le 2.5\)

Заметим, что выражение \(4x+8\) может быть как положительным, так и отрицательным в пределах ОДЗ. Однако, чтобы данное выражение имело смысл, необходимо выполнение условия \(4x+8 \ge \sqrt{5-2x}\), что возможно только при \(4x+8 \ge 0\), то есть \(x \ge -2\).

Точное решение данного неравенства требует дополнительных методов, которые могут выходить за рамки школьной программы. Без дополнительных вычислений сложно дать точный интервал, но, учитывая ОДЗ и ограничения, можно предположить, что решение будет в интервале \([-2; 2.5]\).

Ответ: \(x \in [-2; 2.5]\)