7. Укажите какое-либо число, которое: а) больше $$ \frac{1}{8}$$, но меньше $$rac{1}{7}$$; б) больше $$\frac{1}{6}$$, но меньше $$\frac{1}{5}$$.

Решение:

Для решения необходимо найти число, которое находится между двумя заданными дробями.

a) Больше $$\frac{1}{8}$$, но меньше $$\frac{1}{7}$$:

Для нахождения числа между двумя дробями, можно найти среднее арифметическое этих дробей:

$$\frac{\frac{1}{8} + \frac{1}{7}}{2} = \frac{\frac{7+8}{56}}{2} = \frac{\frac{15}{56}}{2} = \frac{15}{56} \cdot \frac{1}{2} = \frac{15}{112}$$

Итак, число $$\frac{15}{112}$$ находится между $$\frac{1}{8}$$ и $$\frac{1}{7}$$.

б) Больше $$\frac{1}{6}$$, но меньше $$\frac{1}{5}$$:

$$\frac{\frac{1}{6} + \frac{1}{5}}{2} = \frac{\frac{5+6}{30}}{2} = \frac{\frac{11}{30}}{2} = \frac{11}{30} \cdot \frac{1}{2} = \frac{11}{60}$$

Итак, число $$\frac{11}{60}$$ находится между $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{1}{5}$$.

Ответ:

a) $$\frac{15}{112}$$

б) $$\frac{11}{60}$$