Укажите наименьшее и наибольшее значения функции y = sin x на отрезке [π/4; 2π/3].

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. Нам нужно найти наибольшее и наименьшее значения функции y = sin x на отрезке [π/4; 2π/3]. 1. **Анализ функции:** * Функция y = sin x непрерывна и дифференцируема на всей числовой прямой, а значит, и на заданном отрезке. * Нам нужно найти значения функции на концах отрезка и, возможно, в каких-то критических точках внутри отрезка. 2. **Вычисление значений на концах отрезка:** * (x_1 = \frac{\pi}{4}\) * (y_1 = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) * (x_2 = \frac{2\pi}{3}\) * (y_2 = \sin(\frac{2\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) 3. **Анализ критических точек:** * Найдем производную функции y = sin x: * (y' = \cos x\) * Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: * ( \cos x = 0 ) * (x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}\) (где k - целое число) * Проверим, какие из этих точек попадают в наш отрезок [π/4; 2π/3]. * В нашем отрезке лежит точка (x = \frac{\pi}{2}\) * (y = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1\) 4. **Сравнение значений:** * (y_1 = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707\) * (y_2 = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866\) * (y = 1\) 5. **Вывод:** * Наибольшее значение: 1 * Наименьшее значение: \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) **Ответ:** * y_наиб = 1 * y_наим = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)