Укажите неравенство, которое не имеет решений: 1) $$x^2 + 64 < 0$$ 2) $$x^2 + 64 > 0$$ 3) $$x^2 - 64 > 0$$ 4) $$x^2 - 64 < 0$$

Рассмотрим каждое неравенство по отдельности: 1) $$x^2 + 64 < 0$$ Здесь $$x^2$$ всегда неотрицательно (то есть больше или равно нулю) для любого действительного числа $$x$$. Следовательно, $$x^2 + 64$$ всегда больше или равно 64, то есть всегда положительно. Значит, не существует таких значений $$x$$, при которых $$x^2 + 64$$ было бы меньше нуля. Поэтому, данное неравенство не имеет решений. 2) $$x^2 + 64 > 0$$ Как мы уже выяснили, $$x^2 + 64$$ всегда больше или равно 64, то есть всегда положительно. Значит, это неравенство выполняется для любого действительного числа $$x$$. Например, если $$x = 0$$, то $$0^2 + 64 = 64 > 0$$. Если $$x = 1$$, то $$1^2 + 64 = 65 > 0$$. И так далее. Это неравенство имеет решения. 3) $$x^2 - 64 > 0$$ Это неравенство можно переписать как $$x^2 > 64$$. Это означает, что $$|x| > 8$$, то есть $$x > 8$$ или $$x < -8$$. Например, если $$x = 9$$, то $$9^2 - 64 = 81 - 64 = 17 > 0$$. Если $$x = -9$$, то $$(-9)^2 - 64 = 81 - 64 = 17 > 0$$. Это неравенство имеет решения. 4) $$x^2 - 64 < 0$$ Это неравенство можно переписать как $$x^2 < 64$$. Это означает, что $$|x| < 8$$, то есть $$-8 < x < 8$$. Например, если $$x = 0$$, то $$0^2 - 64 = -64 < 0$$. Если $$x = 7$$, то $$7^2 - 64 = 49 - 64 = -15 < 0$$. Это неравенство имеет решения. Таким образом, только первое неравенство не имеет решений. Ответ: 1