13. Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) $$x^2 + 6x - 51 > 0$$ 2) $$x^2 + 6x - 51 < 0$$ 3) $$x^2 + 6x + 51 > 0$$ 4) $$x^2 + 6x + 51 < 0$$

Чтобы определить, какое неравенство не имеет решений, рассмотрим каждое из них. Для этого сначала найдем дискриминант квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$, который равен $$D = b^2 - 4ac$$. 1) $$x^2 + 6x - 51 > 0$$. Здесь $$a=1$$, $$b=6$$, $$c=-51$$. $$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-51) = 36 + 204 = 240 > 0$$. Значит, уравнение $$x^2 + 6x - 51 = 0$$ имеет два решения, и неравенство $$x^2 + 6x - 51 > 0$$ имеет решения. 2) $$x^2 + 6x - 51 < 0$$. Как и в первом случае, $$D = 240 > 0$$. Следовательно, неравенство имеет решения. 3) $$x^2 + 6x + 51 > 0$$. Здесь $$a=1$$, $$b=6$$, $$c=51$$. $$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 51 = 36 - 204 = -168 < 0$$. Поскольку $$D < 0$$ и $$a > 0$$, то $$x^2 + 6x + 51 > 0$$ для всех $$x$$. Значит, это неравенство имеет решения. 4) $$x^2 + 6x + 51 < 0$$. Здесь $$a=1$$, $$b=6$$, $$c=51$$. Как и в третьем случае, $$D = -168 < 0$$. Поскольку $$D < 0$$ и $$a > 0$$, то $$x^2 + 6x + 51 > 0$$ для всех $$x$$. Следовательно, $$x^2 + 6x + 51 < 0$$ не имеет решений. Ответ: 4