Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) $$x^2 + 6x + 12 > 0$$ 2) $$x^2 + 6x + 12 < 0$$ 3) $$x^2 + 6x - 12 < 0$$ 4) $$x^2 + 6x - 12 > 0$$ Ответ: ☐

Преобразуем квадратные трехчлены, выделив полный квадрат: 1) $$x^2 + 6x + 12 = x^2 + 6x + 9 + 3 = (x+3)^2 + 3$$ 2) $$(x+3)^2 + 3 > 0$$ всегда, так как $$(x+3)^2 \geq 0$$, и $$(x+3)^2 + 3 \geq 3 > 0$$. Следовательно, неравенство $$(x+3)^2 + 3 < 0$$ не имеет решений. 3) $$x^2 + 6x - 12 = (x+3)^2 - 9 - 12 = (x+3)^2 - 21$$. Так как $$(x+3)^2$$ может принимать разные значения, то и $$(x+3)^2 - 21$$ может быть как больше, так и меньше нуля. 4) Аналогично, $$(x+3)^2 - 21$$ может быть как больше, так и меньше нуля. Неравенство, которое не имеет решений: $$x^2 + 6x + 12 < 0$$. Ответ: 2