13. Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x²+6x+12 > 0 2) x²+6x+12 <0 3) x²+6x-12<0 4) x²+6x-12>0

Рассмотрим каждое из неравенств.

1) $$x^2 + 6x + 12 > 0$$

Найдем дискриминант квадратного трехчлена: $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 36 - 48 = -12$$

Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при $$x^2$$ положительный, то парабола $$y = x^2 + 6x + 12$$ находится выше оси x, значит, неравенство $$x^2 + 6x + 12 > 0$$ верно для любого x.

2) $$x^2 + 6x + 12 < 0$$

Как было показано выше, $$x^2 + 6x + 12 > 0$$ для любого x, значит, неравенство $$x^2 + 6x + 12 < 0$$ не имеет решений.

3) $$x^2 + 6x - 12 < 0$$

Найдем дискриминант квадратного трехчлена: $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 36 + 48 = 84$$

Так как дискриминант положительный, то квадратный трехчлен имеет корни, а значит, неравенство $$x^2 + 6x - 12 < 0$$ имеет решения.

4) $$x^2 + 6x - 12 > 0$$

Как было показано выше, квадратный трехчлен имеет корни, а значит, неравенство $$x^2 + 6x - 12 > 0$$ имеет решения.

Ответ: 2