13. Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x²-2x-65<0 2) x²-2x-65>0 3) x²-2x+65 < 0 4) x²-2x+65>0

Для определения неравенства, которое не имеет решений, необходимо рассмотреть дискриминант квадратного трехчлена в каждом неравенстве. Если дискриминант отрицателен, то квадратный трехчлен не имеет вещественных корней, и в зависимости от знака коэффициента при x² можно определить, имеет ли неравенство решения.

1. $$x^2 - 2x - 65 < 0$$

   Дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4(1)(-65) = 4 + 260 = 264 > 0$$. Неравенство имеет решения.

2. $$x^2 - 2x - 65 > 0$$

   Дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4(1)(-65) = 4 + 260 = 264 > 0$$. Неравенство имеет решения.

3. $$x^2 - 2x + 65 < 0$$

   Дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4(1)(65) = 4 - 260 = -256 < 0$$. Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен (равен 1), то квадратный трехчлен всегда положителен. Следовательно, неравенство $$x^2 - 2x + 65 < 0$$ не имеет решений.

4. $$x^2 - 2x + 65 > 0$$

   Дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4(1)(65) = 4 - 260 = -256 < 0$$. Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен (равен 1), то квадратный трехчлен всегда положителен. Следовательно, неравенство $$x^2 - 2x + 65 > 0$$ имеет решения (любое число).

Ответ: 3) x²-2x+65 < 0