Укажите неравенство, которое не имеет решения 1) x²+6x+12<0 3) x²+6x+12>0 2) x²+6x-12>0 4) x²+6x-12<0

Ответ: 1) x²+6x+12<0

1. Рассмотрим первое неравенство:\[x^2 + 6x + 12 < 0\]Выделим полный квадрат:\[(x^2 + 6x + 9) + 3 < 0\]\[(x + 3)^2 + 3 < 0\]Так как \[(x + 3)^2 \ge 0\] при любом x, то \[(x + 3)^2 + 3 \ge 3 > 0\]Следовательно, данное неравенство не имеет решений.
2. Рассмотрим второе неравенство:\[x^2 + 6x - 12 > 0\]Выделим полный квадрат:\[(x^2 + 6x + 9) - 21 > 0\]\[(x + 3)^2 - 21 > 0\]Это неравенство имеет решения, например, при больших значениях x.
3. Рассмотрим третье неравенство:\[x^2 + 6x + 12 > 0\]Выделим полный квадрат:\[(x^2 + 6x + 9) + 3 > 0\]\[(x + 3)^2 + 3 > 0\]Так как \[(x + 3)^2 \ge 0\] при любом x, то \[(x + 3)^2 + 3 \ge 3 > 0\]Следовательно, данное неравенство имеет решения при любом x.
4. Рассмотрим четвертое неравенство:\[x^2 + 6x - 12 < 0\]Выделим полный квадрат:\[(x^2 + 6x + 9) - 21 < 0\]\[(x + 3)^2 - 21 < 0\]Это неравенство имеет решения.

Ответ: 1) x²+6x+12<0