13. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) x² - 1 ≥ 0 2) x² + 1 ≥ 0 3) x²-1 ≤ 0 4) x² + 1 ≤ 0

Пошаговое решение:

На числовой прямой отмечены значения от -1 до 1, причём точки -1 и 1 включены в решение (закрашены). Это означает, что \( x \) находится в диапазоне \( [-1; 1] \).

Теперь рассмотрим каждое неравенство:

1. \( x^2 - 1 \ge 0 \) эквивалентно \( x^2 \ge 1 \), что означает \( x \le -1 \) или \( x \ge 1 \). Это не соответствует числовой прямой.
2. \( x^2 + 1 \ge 0 \) всегда верно, так как \( x^2 \) всегда неотрицательно, и добавление 1 делает выражение положительным. Это не соответствует числовой прямой.
3. \( x^2 - 1 \le 0 \) эквивалентно \( x^2 \le 1 \), что означает \( -1 \le x \le 1 \). Это соответствует числовой прямой.
4. \( x^2 + 1 \le 0 \) не имеет решений, так как \( x^2 + 1 \) всегда больше 0.

Таким образом, правильное неравенство: \( x^2 - 1 \le 0 \)

Ответ: 3