В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Начальная масса колонии: $$m_0 = 13$$ мг.

Время увеличивается в 3 раза каждые 30 минут.

Общее время эксперимента: 90 минут.

Количество 30-минутных интервалов: $$90 \text{ мин} / 30 \text{ мин} = 3$$ интервала.

Масса колонии увеличивается в 3 раза за каждый интервал.

Через 30 минут масса составит: $$13 \text{ мг} \times 3 = 39$$ мг.

Через 60 минут масса составит: $$39 \text{ мг} \times 3 = 117$$ мг.

Через 90 минут масса составит: $$117 \text{ мг} \times 3 = 351$$ мг.

Можно использовать формулу:

$$m(t) = m_0 · 3^n$$, где $$n$$ — количество 30-минутных интервалов.

$$n = 90 / 30 = 3$$

$$m(90) = 13 · 3^3 = 13 · 27 = 351$$ мг.

Ответ: 351