Рассмотрим каждое неравенство:
1) $$x^2 - 15 < 0$$. $$x^2 < 15$$. Решения существуют, но не любые числа.
2) $$x^2 - 15 > 0$$. $$x^2 > 15$$. Решения существуют, но не любые числа.
3) $$x^2 + 15 < 0$$. $$x^2 < -15$$. Так как $$x^2$$ всегда неотрицательно, решений нет.
4) $$x^2 + 15 > 0$$. $$x^2 > -15$$. Так как $$x^2$$ всегда неотрицательно, это неравенство верно для любого $$x$$.
Ответ: 4