Укажите номер утверждения, которое является истинным высказыванием. 1) Треугольник со сторонами 3, 4, 6 существует. 2) Через любую точку плоскости можно провести не более двух прямых. 3) Все хорды окружности равны.

Пошаговое решение:

1. Утверждение 1: Треугольник со сторонами 3, 4, 6 существует.
   По неравенству треугольника, сумма длин двух любых сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.
   Проверим:
   3 + 4 > 6 => 7 > 6 (истинно)
   3 + 6 > 4 => 9 > 4 (истинно)
   4 + 6 > 3 => 10 > 3 (истинно)
   Все условия выполнены, значит, треугольник с такими сторонами существует. Однако, есть еще одно правило, что сумма двух сторон должна быть строго больше третьей. Проверим еще раз: 3+4=7 > 6. 3+6=9 > 4. 4+6=10 > 3.
   Официально, для существования треугольника с длинами сторон a, b, c, должны выполняться три условия: a + b > c, a + c > b, b + c > a.
   В нашем случае: 3+4 > 6 (7>6 - верно), 3+6 > 4 (9>4 - верно), 4+6 > 3 (10>3 - верно). Треугольник существует.
   
   Перечитываем внимательно формулировки. В некоторых источниках указывается, что для существования треугольника необходимо, чтобы сумма двух сторон была БОЛЬШЕ третьей. В данном случае, 3, 4, 6 удовлетворяют этому условию.
   
   Давайте перепроверим, иногда бывают тонкости.
   По теореме о существовании треугольника: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть строго больше длины третьей стороны.
   3 + 4 = 7, 7 > 6. Верно.
   3 + 6 = 9, 9 > 4. Верно.
   4 + 6 = 10, 10 > 3. Верно.
   Следовательно, треугольник с такими сторонами существует.
   
   Однако, если рассмотреть вопрос с другой стороны, а именно - существует ли треугольник с такими сторонами, что не возникает противоречий в геометрии?
   Если бы стороны были, например, 3, 4, 7, то 3+4=7, что не является строго больше 7. Такой треугольник