23. Укажите номер верного утверждения. 1) Через любые три точки проходит не более одной окружности. 2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности имеют 2 общие точки. 3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются. 4) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 160°.

Давайте разберем каждое утверждение: 1) Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит ровно одна окружность. Это верное утверждение. 2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то окружности не имеют общих точек. В данном случае, они *не пересекаются* и не имеют общих точек. Значит, это утверждение неверно. 3) Если радиусы окружностей 3 и 5, то для пересечения окружностей расстояние между центрами $$d$$ должно удовлетворять условию: $$|r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2$$, то есть $$|3-5| < d < 3+5$$, или $$2 < d < 8$$. Так как расстояние между центрами равно 1, то условие пересечения не выполняется, и утверждение неверно. 4) Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине градусной меры этой дуги. Если дуга равна 80°, то вписанный угол равен $$80° / 2 = 40°$$. Таким образом, утверждение неверно. Таким образом, верное утверждение только первое. Ответ: 1