Укажите номера утверждений, которые являются ложными высказываниями. 1) Смежные углы всегда равны. 2) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. 3) Существуют две различные точки плоскости, через которые нельзя провести окружность.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. «Смежные углы всегда равны». Это утверждение ложное. Смежные углы равны только в том случае, если они являются прямыми углами (по 90 градусов каждый), или если прямая, образующая эти углы, перпендикулярна другой прямой. В общем случае сумма смежных углов равна 180 градусам, но сами углы могут быть разными (например, 60 и 120 градусов).
2. «Диагонали ромба являются биссектрисами его углов». Это утверждение истинное. По свойству ромба, его диагонали делят углы пополам.
3. «Существуют две различные точки плоскости, через которые нельзя провести окружность». Это утверждение ложное. Через любые две различные точки плоскости можно провести бесконечное множество окружностей. Центр таких окружностей будет лежать на серединном перпендикуляре к отрезку, соединяющему эти две точки.

Таким образом, ложными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ: 1, 3