Укажите номера верных утверждений. 1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°. 2) Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°. 3) Диагонали квадрата делят его углы пополам. 4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник - параллелограмм. 5) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник. 6) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм - ромб. 7) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой прилежащий к той же стороне = 50°. 8) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°. 9) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности. 10) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности. 11) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис. 12) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. 13) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности. 14) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне это треугольника. 15) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей. 16) Около любого ромба можно описать окружность. 17) Окружность имеет бесконечно много центров симметрии. 18) Прямая не имеет осей симметрии. 19) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии. 20) Квадрат не имеет центра симметрии.

Рассмотрим каждое утверждение по порядку и определим, какие из них являются верными:

1. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°. Неверно. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
2. Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°. Неверно. Противоположные углы параллелограмма равны, значит, противоположный угол тоже равен 60°. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180. Следовательно, остальные углы равны 180 - 60 = 120.
3. Диагонали квадрата делят его углы пополам. Верно. Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов.
4. Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник - параллелограмм. Неверно. Это может быть, например, равнобедренная трапеция.
5. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник. Верно. Это свойство прямоугольника.
6. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм - ромб. Верно. Это свойство ромба.
7. Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой прилежащий к той же стороне = 50°. Неверно. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, следовательно, другой угол равен 180° - 50° = 130°.
8. Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°. Верно. Сумма углов четырехугольника равна 360°, значит, четвертый угол равен 360° - 200° = 160°.
9. Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности. Верно. Около любого треугольника можно описать окружность, и она будет единственной.
10. В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности. Верно. В любой треугольник можно вписать окружность, и она будет единственной.
11. Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис. Неверно. Центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
12. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Неверно. Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис углов треугольника.
13. Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности. Верно.
14. Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне это треугольника. Верно. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 - прямоугольный, и центр описанной окружности находится на середине гипотенузы.
15. Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей. Верно.
16. Около любого ромба можно описать окружность. Неверно. Окружность можно описать только около ромба, являющегося квадратом.
17. Окружность имеет бесконечно много центров симметрии. Неверно. Окружность имеет только один центр симметрии - свой центр.
18. Прямая не имеет осей симметрии. Неверно. Прямая имеет бесконечно много осей симметрии. Это сама прямая и любая прямая, перпендикулярная ей и проходящая через любую точку прямой.
19. Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии. Верно.
20. Квадрат не имеет центра симметрии. Неверно. Квадрат имеет центр симметрии - точку пересечения его диагоналей.

Ответ: 3, 5, 6, 8, 9, 10, 13, 14, 15, 19