Укажите номера верных утверждений: 1) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. 2) Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают. 3) Один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 4) В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

Разберем каждое утверждение и определим, какие из них верны. 1) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. Это утверждение верно. Квадрат является прямоугольником, и его диагонали перпендикулярны. 2) Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают. Это утверждение неверно. Центры вписанной и описанной окружностей совпадают только у равностороннего треугольника, который является частным случаем равнобедренного треугольника. В общем случае для равнобедренного треугольника это не так. 3) Один из двух смежных углов острый, а другой тупой. Это утверждение неверно. Сумма смежных углов равна 180 градусов. Если один из углов острый (меньше 90 градусов), а другой тупой (больше 90 градусов), то в сумме они могут давать 180 градусов. Но если один из них прямой (90 градусов), то и другой должен быть прямым, чтобы в сумме дать 180 градусов. Однако, формулировка утверждения говорит об одном остром и одном тупом, что не всегда верно для смежных углов. 4) В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Это утверждение верно. Это одно из базовых свойств треугольников. Таким образом, верные утверждения: 1 и 4. Ответ: 1, 4