Для определения предложения с ошибкой в употреблении деепричастия необходимо проверить, чтобы деепричастный оборот относился к подлежащему, которое выполняет действие, выраженное деепричастием.
а) Спеша домой, мне не удалось сесть в автобус. (Ошибка, так как деепричастие «спеша» не относится к подлежащему, выраженному местоимением «мне».)
б) Быстро сделав уроки, Маша пошла на улицу. (Деепричастие «сделав» относится к подлежащему «Маша».)
в) Смущаясь, она быстро встала и вышла из комнаты. (Деепричастие «смущаясь» относится к подлежащему «она».)
г) Сидя у окна, я любовался видом. (Деепричастие «сидя» относится к подлежащему «я».)
Следовательно, ошибка в предложении: спеша домой, мне не удалось сесть в автобус.
Ответ: а)