Для определения грамматически правильного продолжения предложения «Играя в шахматы», необходимо определить, что деепричастный оборот (играя в шахматы) относится к подлежащему, которое должно выполнять действие, выраженное деепричастием.
а) развиваются мыслительные способности (не подходит, так как способности не могут играть в шахматы).
б) мне не было равных (не подходит, так как нет подлежащего, выраженного именительным падежом).
в) я должен быть предельно внимателен (подходит, так как «я» - подлежащее, которое выполняет действие, выраженное деепричастием).
г) тренируется память (не подходит, так как память не может играть в шахматы).
Следовательно, грамматически верное продолжение: играя в шахматы, я должен быть предельно внимателен.
Ответ: в)