В этом задании нужно найти предложение, где выделенное слово «зачем» пишется раздельно и не является наречием. Это значит, что «зачем» должно быть местоимением с предлогом.
Проанализируем варианты:
1) (ЗА)ЧЕМ сюда в такую рань прибыли эти двое в штормовках? Здесь «зачем» — это наречие, обозначает причину, пишется слитно.
2) Миша объяснил, кто они такие и (ЗА)ЧЕМ сюда явились. Здесь «зачем» — это наречие, обозначает причину, пишется слитно.
3) (ЗА) ЧЕМ же было снаряжать экспедицию, когда не было денег?.. Здесь «за чем» - это местоимение с предлогом, его можно заменить на "для чего", пишется раздельно.
4) Незадолго до отъезда меня и Катеринку вдруг потянуло в школу: ни (ЗА)ЧЕМ, просто так – ещё раз побывать в ней, посмотреть, и всё. Здесь «зачем» — это наречие, обозначает причину, пишется слитно.
Правильный ответ: 3