13. Укажите решение неравенства \(x - x^2 < 0\) 1) (0;1) 2) (0;+∞) 3) (1;+∞) 4) (-∞;0) ∪ (1;+∞)

Решаем неравенство:

1. Шаг 1: Преобразуем неравенство: \[x - x^2 < 0\] \[x^2 - x > 0\] \[x(x - 1) > 0\]
2. Шаг 2: Находим корни уравнения \(x(x - 1) = 0\): \[x = 0, x = 1\]
3. Шаг 3: Определяем знаки на интервалах:
   • \((-∞; 0)\): \(x = -1\), \((-1)(-1 - 1) = (-1)(-2) = 2 > 0\)
   • \((0; 1)\): \(x = 0.5\), \((0.5)(0.5 - 1) = (0.5)(-0.5) = -0.25 < 0\)
   • \((1; +∞)\): \(x = 2\), \((2)(2 - 1) = (2)(1) = 2 > 0\)

Неравенство выполняется на интервалах \((-∞; 0)\) и \((1; +∞)\).

Ответ: 4) (-∞;0) ∪ (1;+∞)