Укажите решение неравенства 2x - x² > 0

Для начала решим неравенство 2x - x² > 0. 1. **Найдем корни уравнения 2x - x² = 0**: Вынесем x за скобки: x(2 - x) = 0. Получаем два корня: x₁ = 0 и 2 - x = 0, отсюда x₂ = 2. 2. **Нарисуем числовую прямую и отметим на ней корни 0 и 2**. На числовой прямой корни 0 и 2 будут обозначать точки, где выражение 2x - x² равно нулю. Поскольку у нас неравенство строгое (знак >), эти точки будут «выколотыми» (не включены в решение). 3. **Определим знак выражения 2x - x² на каждом интервале.** Мы получили три интервала: (-∞; 0), (0; 2) и (2; +∞). - **Возьмем число из интервала (-∞; 0)**, например, -1. Подставим его в выражение 2x - x²: 2(-1) - (-1)² = -2 - 1 = -3 < 0. Значит, на этом интервале выражение отрицательно. - **Возьмем число из интервала (0; 2)**, например, 1. Подставим его в выражение: 2(1) - (1)² = 2 - 1 = 1 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительно. - **Возьмем число из интервала (2; +∞)**, например, 3. Подставим его в выражение: 2(3) - (3)² = 6 - 9 = -3 < 0. Значит, на этом интервале выражение отрицательно. 4. **Выбираем интервал, где выражение 2x - x² > 0**. Это интервал (0; 2), где выражение положительно. 5. **Записываем ответ**. Решение неравенства 2x - x² > 0 – это интервал (0; 2). На представленных вариантах ответов, решение 1) соответствует интервалу (0,2) где значения x больше 0 и меньше 2. **Ответ:** 1)