Укажите решение неравенства 5x - x^2 ≥ 0.

Решение:

Неравенство: \( 5x - x^2 \ge 0 \).

1. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(5 - x) \ge 0 \).
2. Найдем корни уравнения \( x(5 - x) = 0 \). Корни: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 5 \).
3. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки интервалов.
4. Интервал \( (-\infty, 0) \): Возьмём \( x = -1 \). \( (-1)(5 - (-1)) = (-1)(6) = -6 < 0 \).
5. Интервал \( [0, 5] \): Возьмём \( x = 1 \). \( (1)(5 - 1) = (1)(4) = 4 > 0 \).
6. Интервал \( (5, \infty) \): Возьмём \( x = 6 \). \( (6)(5 - 6) = (6)(-1) = -6 < 0 \).
7. Так как неравенство \( \ge 0 \), подходят интервалы, где знак '+', включая корни.

Ответ: \( [0, 5] \).