Укажите решение неравенства 5x - x^2 ≥ 0. Варианты: 1) 2) 3) 4)

Решение:

Неравенство: \( 5x - x^2 \ge 0 \).

1. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(5 - x) \ge 0 \).
2. Найдем корни уравнения \( x(5 - x) = 0 \). Корни: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 5 \).
3. Отметим корни на числовой прямой. Парабола \( y = -x^2 + 5x \) ветвями вниз.
4. Неравенство \( \ge 0 \) выполняется между корнями, включая сами корни.
5. Решение: \( [0, 5] \).

Сравним с предложенными вариантами, которые изображены на числовых прямых:

1) Закрашен интервал от 0 до 5, включая 0 и 5. Это соответствует решению \( [0, 5] \).

2) Закрашен интервал от 0 до 5, включая 0, но не включая 5. Это соответствует решению \( [0, 5) \).

3) Закрашен интервал от 5 до \( \infty \), включая 5. Это соответствует решению \( [5, \infty) \).

4) Закрашен интервал от 0 до \( \infty \), включая 0. Это соответствует решению \( [0, \infty) \).

Следовательно, вариант 1 подходит.

Ответ: 1.