Укажите решение неравенства х² – 25 > 0. 1) (-∞;-5) U (5; +∞); 2) (-5;5); 3) нет решений; 4) (108;+∞).

Ответ: 1) (-∞;-5) U (5; +∞)

Решение:

1. Разложим левую часть на множители: \[x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)\]
2. Решим неравенство: \[(x - 5)(x + 5) > 0\]
3. Найдем нули функции: \[x = 5\] и \[x = -5\]
4. Метод интервалов:
   • Интервал 1: \[x < -5\] (например, x = -6): \[(-6 - 5)(-6 + 5) = (-11)(-1) = 11 > 0\] (подходит)
   • Интервал 2: \[-5 < x < 5\] (например, x = 0): \[(0 - 5)(0 + 5) = (-5)(5) = -25 < 0\] (не подходит)
   • Интервал 3: \[x > 5\] (например, x = 6): \[(6 - 5)(6 + 5) = (1)(11) = 11 > 0\] (подходит)
5. Решение: \[x \in (-\infty; -5) \cup (5; +\infty)\]

Ответ: 1) (-∞;-5) U (5; +∞)