13. Укажите решение неравенства х² – 64 < 0. 1) нет решений 2) (-8) 4) (-c 8) U (8;+00)

Решим неравенство $$x^2 - 64 < 0$$.

Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов: $$(x - 8)(x + 8) < 0$$.

Найдем корни уравнения $$(x - 8)(x + 8) = 0$$, которые равны $$x = 8$$ и $$x = -8$$.

Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней полученные корни:

------------(-8)------------(8)------------

Определим знаки выражения $$(x - 8)(x + 8)$$ на каждом из интервалов: $$(-\infty; -8)$$, $$(-8; 8)$$, $$(8; +\infty)$$.

• На интервале $$(-\infty; -8)$$ выберем значение $$x = -9$$. Тогда $$(-9 - 8)(-9 + 8) = (-17)(-1) = 17 > 0$$.
• На интервале $$(-8; 8)$$ выберем значение $$x = 0$$. Тогда $$(0 - 8)(0 + 8) = (-8)(8) = -64 < 0$$.
• На интервале $$(8; +\infty)$$ выберем значение $$x = 9$$. Тогда $$(9 - 8)(9 + 8) = (1)(17) = 17 > 0$$.

Так как нам нужно найти решения неравенства $$(x - 8)(x + 8) < 0$$, выбираем интервал, где выражение отрицательно, то есть $$(-8; 8)$$.

Следовательно, решение неравенства: $$x \in (-8; 8)$$.

Ответ: 2) (-8 8)