Укажите решение неравенства 25х² ≥ 4. 1) -0,4 2) 0,4 x -0,4 3) 0,4 x -0,4 4) x 0,4 x

Разбираемся:

Нам дано неравенство: \[25x^2 \ge 4\]

Переносим 4 в левую часть:

\[25x^2 - 4 \ge 0\]

Раскладываем на множители, используя формулу разности квадратов: \[(5x - 2)(5x + 2) \ge 0\]

Находим корни уравнения (5x - 2)(5x + 2) = 0:

• 5x - 2 = 0 => x = \(\frac{2}{5}\) = 0.4
• 5x + 2 = 0 => x = -\(\frac{2}{5}\) = -0.4

Теперь у нас есть два корня: -0.4 и 0.4. Определим знаки выражения \[(5x - 2)(5x + 2)\] на интервалах:

• x < -0.4: Оба множителя отрицательны, произведение положительное.
• -0.4 < x < 0.4: Первый множитель отрицательный, второй положительный, произведение отрицательное.
• x > 0.4: Оба множителя положительны, произведение положительное.

Нам нужно решение неравенства \[25x^2 - 4 \ge 0\] , то есть где выражение больше или равно нулю.

Решением являются интервалы: \[x \le -0.4\] и \[x \ge 0.4\] .

На числовой прямой это соответствует интервалам, где значения x меньше или равны -0.4, и больше или равны 0.4.

Смотрим на предложенные варианты ответов и видим, что вариант 1) соответствует найденному решению.

Ответ: 1

Проверка за 10 секунд: Подставьте значения из найденных интервалов в исходное неравенство и убедитесь, что оно выполняется.

Читерский прием: Используйте метод интервалов для решения квадратных неравенств.