14. В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 26 мест, а в одиннадцатом ряду 34 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Пусть $$a_1$$ - количество мест в первом ряду, $$d$$ - разность в количестве мест между соседними рядами. Тогда количество мест в $$n$$-м ряду можно выразить как $$a_n = a_1 + (n-1)d$$. Из условия задачи известно: * $$a_7 = a_1 + 6d = 26$$ (в седьмом ряду 26 мест) * $$a_{11} = a_1 + 10d = 34$$ (в одиннадцатом ряду 34 места) Вычтем первое уравнение из второго: $$a_{11} - a_7 = (a_1 + 10d) - (a_1 + 6d) = 34 - 26$$ $$4d = 8$$ $$d = 2$$ Теперь найдем $$a_1$$ из первого уравнения: $$a_1 + 6(2) = 26$$ $$a_1 + 12 = 26$$ $$a_1 = 14$$ Нам нужно найти количество мест в последнем (23-м) ряду, то есть $$a_{23}$$: $$a_{23} = a_1 + (23-1)d = 14 + 22(2) = 14 + 44 = 58$$ Ответ: 58