13 Укажите решение неравенства 4х²+4х-3<0. 1) (-∞; -1,5) U (0,5; +∞) 3) (-1,5:0,5) 2) (-∞; -1,5) 4) (0,5; +∞)

Решим неравенство 4x² + 4x - 3 < 0.

Найдем корни квадратного уравнения 4x² + 4x - 3 = 0.

Вычислим дискриминант по формуле D = b² - 4ac, где a = 4, b = 4, c = -3:

D = 4² - 4 × 4 × (-3) = 16 + 48 = 64

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем корни по формуле:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 + 8}{8} = \frac{4}{8} = 0,5$$

$$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 - 8}{8} = \frac{-12}{8} = -1,5$$

Таким образом, корни уравнения x₁ = 0,5 и x₂ = -1,5.

Теперь определим интервалы, на которых неравенство 4x² + 4x - 3 < 0 выполняется. Для этого отметим корни на числовой прямой и проверим знак выражения на каждом интервале:

+ - + ----(-1.5)----(0.5)----

Интервалы: (-∞; -1,5), (-1,5; 0,5), (0,5; +∞).

Проверим знак на каждом интервале:

1. x = -2 (из интервала (-∞; -1,5)): 4(-2)² + 4(-2) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 > 0 (не подходит)
2. x = 0 (из интервала (-1,5; 0,5)): 4(0)² + 4(0) - 3 = -3 < 0 (подходит)
3. x = 1 (из интервала (0,5; +∞)): 4(1)² + 4(1) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0 (не подходит)

Таким образом, неравенство 4x² + 4x - 3 < 0 выполняется на интервале (-1,5; 0,5).

Следовательно, решением неравенства является интервал (-1,5; 0,5).

Ответ: 3