Укажите решение неравенства 5х2 – 8x-4≥0. 1) (-∞; -0,4] U [2; +∞) 3) [-0,4; 2] 2) (-∞;-0,4] 4) [2;+∞)

Решим неравенство $$5x^2 - 8x - 4 \ge 0$$.

Сначала найдем корни квадратного уравнения $$5x^2 - 8x - 4 = 0$$.

Используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 5, b = -8, c = -4.

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{8 + 12}{10} = \frac{20}{10} = 2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{8 - 12}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4$$

Итак, корни уравнения: $$x_1 = 2$$ и $$x_2 = -0.4$$.

Теперь определим знаки квадратного трехчлена на интервалах, образованных корнями:

• $$x < -0.4$$, например, x = -1: $$5(-1)^2 - 8(-1) - 4 = 5 + 8 - 4 = 9 > 0$$
• $$-0.4 < x < 2$$, например, x = 0: $$5(0)^2 - 8(0) - 4 = -4 < 0$$
• $$x > 2$$, например, x = 3: $$5(3)^2 - 8(3) - 4 = 45 - 24 - 4 = 17 > 0$$

Так как нам нужно решение неравенства $$5x^2 - 8x - 4 \ge 0$$, выбираем интервалы, где трехчлен больше или равен нулю:

$$x \in (-\infty; -0.4] \cup [2; +\infty)$$

Ответ: 1) (-∞; -0,4] U [2; +∞)