Укажите решение неравенства 4х - х² ≤ 0.

Решим неравенство $$4x - x^2 \le 0$$.

Сначала вынесем x за скобки: $$x(4-x) \le 0$$.

Найдем нули функции, решая уравнение $$x(4-x) = 0$$. Корни: $$x_1 = 0$$ и $$x_2 = 4$$.

Теперь определим знаки выражения $$x(4-x)$$ на интервалах, образованных этими корнями. Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней корни.

----(0)----(4)---- X

1) $$x < 0$$, например, $$x = -1$$. Тогда $$(-1)(4 - (-1)) = (-1)(5) = -5 < 0$$. Знак: минус.

2) $$0 < x < 4$$, например, $$x = 1$$. Тогда $$(1)(4 - 1) = (1)(3) = 3 > 0$$. Знак: плюс.

3) $$x > 4$$, например, $$x = 5$$. Тогда $$(5)(4 - 5) = (5)(-1) = -5 < 0$$. Знак: минус.

----(-)----(0)----(+)----(4)----(-)---- X

Нам нужно найти, где $$x(4-x) \le 0$$. Это происходит на интервалах, где выражение отрицательно или равно нулю. Таким образом, решением являются интервалы $$(-\infty; 0]$$ и $$[4; +\infty)$$.

С учетом представленных вариантов ответов, правильным является первый вариант, где изображены интервалы $$(-\infty; 0]$$ и $$[4; +\infty)$$.