Укажите решение неравенства 6х - х² < 0. 1) 0 X 6 2) 0 X 0 Ответ: 3) 6 X 4) 0 X 6 Ответ:

Решим неравенство \(6x - x^2 \le 0\). Вынесем \(x\) за скобки: \[x(6 - x) \le 0\] Найдем корни уравнения \(x(6 - x) = 0\): \[x = 0 \quad \text{или} \quad 6 - x = 0\] \[x = 0 \quad \text{или} \quad x = 6\] Теперь определим знаки выражения \(x(6 - x)\) на интервалах: 1. \(x < 0\): Например, \(x = -1\). Тогда \((-1)(6 - (-1)) = (-1)(7) = -7 < 0\). 2. \(0 < x < 6\): Например, \(x = 1\). Тогда \((1)(6 - 1) = (1)(5) = 5 > 0\). 3. \(x > 6\): Например, \(x = 7\). Тогда \((7)(6 - 7) = (7)(-1) = -7 < 0\). Таким образом, неравенство \(6x - x^2 \le 0\) выполняется при \(x \le 0\) или \(x \ge 6\). На числовой прямой это выглядит так:

------[0]------(6)------
     -       +       -

Это соответствует варианту 3. Ответ: 3

Проверка за 10 секунд: Нашли корни, определили знаки, выбрали нужный интервал.

Доп. профит: Редфлаг: Всегда проверяй знаки на интервалах, чтобы не ошибиться с решением неравенства.