Укажите решение неравенства (х+2)(x-4) ≤ 0.

Решение:

Для решения неравенства \( (x+2)(x-4) \le 0 \) используем метод интервалов.

1. Найдем корни уравнения \( (x+2)(x-4) = 0 \): \( x = -2 \) и \( x = 4 \).
2. Отметим эти корни на числовой прямой. Они разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty, -2] \), \( [-2, 4] \) и \( [4, \infty) \).
3. Определим знак выражения \( (x+2)(x-4) \) в каждом интервале:
   • При \( x < -2 \) (например, \( x = -3 \)): \( (-3+2)(-3-4) = (-1)(-7) = 7 > 0 \)
   • При \( -2 < x < 4 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+2)(0-4) = (2)(-4) = -8 < 0 \)
   • При \( x > 4 \) (например, \( x = 5 \)): \( (5+2)(5-4) = (7)(1) = 7 > 0 \)
4. Так как нам нужно решить неравенство \( (x+2)(x-4) \le 0 \), то подходят интервалы, где выражение отрицательно или равно нулю. Это интервал \( [-2, 4] \).

Ответ: \( [-2; 4] \)