Задание 13

Решим неравенство $$5x - x^2 \ge 0$$.

Вынесем x за скобки: $$x(5 - x) \ge 0$$.

Найдем нули функции: $$x = 0$$ и $$5 - x = 0 \Rightarrow x = 5$$.

Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней найденные точки (0 и 5). Определим знаки выражения $$x(5 - x)$$ на каждом из интервалов:

----(0)++++(5)----

Нам нужны интервалы, где выражение больше или равно нулю (знак +). Это интервал от 0 до 5 включительно. Следовательно, решение неравенства: $$x \in [0; 5]$$.

На числовой прямой это соответствует отрезку от 0 до 5, включая концы. Этот вариант ответа представлен на рисунке 2.

Ответ: 2