13. Укажите решение неравенства (х+5)(x-6)≤0: 1) (-∞; 6] 2) (-∞; -5][6; +∞) 3) (-∞;-5] 4) [-5;6]

Решение:

Решим неравенство (x+5)(x-6) ≤ 0 методом интервалов:

• Найдем корни уравнения (x+5)(x-6) = 0:
• x + 5 = 0 => x = -5
• x - 6 = 0 => x = 6
• Отметим корни -5 и 6 на числовой прямой. Они разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞; -5], [-5; 6], [6; +∞).
• Определим знаки выражения (x+5)(x-6) на каждом из интервалов:
• На интервале (-∞; -5), например при x = -6: (-6+5)(-6-6) = (-1)(-12) = 12 > 0
• На интервале [-5; 6], например при x = 0: (0+5)(0-6) = (5)(-6) = -30 < 0
• На интервале [6; +∞), например при x = 7: (7+5)(7-6) = (12)(1) = 12 > 0
• Неравенство (x+5)(x-6) ≤ 0 выполняется на интервале, где выражение отрицательно или равно нулю.

Следовательно, решением неравенства является отрезок [-5; 6].

Ответ: 4) [-5;6]