13 Укажите решение неравенства 5х2-8x-4≥0. 1) (-∞; -0,4] U [2; +∞) 3) [-0,4;2]

Для решения данного неравенства необходимо найти корни квадратного уравнения и определить знаки неравенства на различных интервалах.

Дано: $$5x^2 - 8x - 4 ≥ 0$$

1. Решим квадратное уравнение:$$5x^2 - 8x - 4 = 0$$

2. Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144$$

3. Найдем корни:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{8 + 12}{10} = \frac{20}{10} = 2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{8 - 12}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4$$

4. Решением квадратного неравенства $$5x^2-8x-4≥0$$ являются интервалы:

   $$x ≤ -0.4$$ и $$x ≥ 2$$.

   В виде интервалов это записывается так: $$(-\infty; -0.4]$$ и $$[2; +\infty)$$.

5. Объединим интервалы: $$(-\infty; -0.4] \cup [2; +\infty)$$.

Ответ: 1