Укажите решение неравенства (х+8)(x - 5) > 0. 1) (-8;+∞) 2) (5; +∞) 3) (-8;5) 4) (-∞; -8) ∪ (5; +∞)

Для решения неравенства $$(x+8)(x-5) > 0$$ необходимо найти значения x, при которых выражение больше нуля.

1. Найдем нули функции, то есть решим уравнение $$(x+8)(x-5) = 0$$.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x+8 = 0$$ или $$x-5 = 0$$

Отсюда получаем два корня: $$x_1 = -8$$ и $$x_2 = 5$$.

2. Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом из интервалов.

     +       -       +     
----(-8)-----(5)-----

Интервалы: $$(-\infty; -8)$$, $$(-8; 5)$$, $$(5; +\infty)$$.

3. Определим знаки на каждом интервале:

• $$x < -8$$ (например, $$x = -9$$): $$(x+8)(x-5) = (-9+8)(-9-5) = (-1)(-14) = 14 > 0$$
• $$-8 < x < 5$$ (например, $$x = 0$$): $$(x+8)(x-5) = (0+8)(0-5) = (8)(-5) = -40 < 0$$
• $$x > 5$$ (например, $$x = 6$$): $$(x+8)(x-5) = (6+8)(6-5) = (14)(1) = 14 > 0$$

4. Выберем интервалы, где выражение $$(x+8)(x-5)$$ больше нуля.

Это интервалы $$(-\infty; -8)$$ и $$(5; +\infty)$$.

Объединим эти интервалы: $$(-\infty; -8) \cup (5; +\infty)$$.

Следовательно, решением неравенства является объединение этих интервалов.

Ответ: 4) (-∞; -8) ∪ (5; +∞)