Укажите решение неравенства $$x^2 - 25 > 0$$. 1) $$(-\infty;-5) \cup (5; +\infty)$$; 2) $$(-5;5)$$; 3) нет решений; 4) $$(-\infty;+\infty)$$.

Решим неравенство $$x^2 - 25 > 0$$.

Разложим левую часть на множители: $$(x - 5)(x + 5) > 0$$

Найдем корни уравнения $$(x - 5)(x + 5) = 0$$. Это $$x = 5$$ и $$x = -5$$.

Отметим эти корни на числовой прямой.

----(-5)----(5)---->

Определим знаки выражения $$(x - 5)(x + 5)$$ на каждом из интервалов:

• $$x < -5$$, например, $$x = -6$$. Тогда $$(x - 5)(x + 5) = (-6 - 5)(-6 + 5) = (-11)(-1) = 11 > 0$$.
• $$-5 < x < 5$$, например, $$x = 0$$. Тогда $$(x - 5)(x + 5) = (0 - 5)(0 + 5) = (-5)(5) = -25 < 0$$.
• $$x > 5$$, например, $$x = 6$$. Тогда $$(x - 5)(x + 5) = (6 - 5)(6 + 5) = (1)(11) = 11 > 0$$.

Нам нужны интервалы, где выражение больше нуля. Это интервалы $$(-\infty; -5)$$ и $$(5; +\infty)$$.

Объединение этих интервалов: $$(-\infty; -5) \cup (5; +\infty)$$.

Ответ: 1