Укажите решение неравенства $$x^2 - 81 > 0$$. 1) $$(-\infty; +\infty)$$ 2) $$(-\infty; -9) \cup (9; +\infty)$$ 3) $$(-9; 9)$$ 4) $$(-9; +\infty)$$

Сначала решим уравнение $$x^2 - 81 = 0$$. Это можно сделать, разложив на множители: $$(x - 9)(x + 9) = 0$$. Отсюда $$x = 9$$ или $$x = -9$$. Теперь нарисуем числовую прямую и отметим эти точки. text <----(-9)----(9)----> Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: $$(-\infty; -9)$$, $$(-9; 9)$$ и $$(9; +\infty)$$. Возьмем тестовые значения из каждого интервала, чтобы определить знак выражения $$x^2 - 81$$ в каждом из них. * Возьмем $$x = -10$$ из интервала $$(-\infty; -9)$$. Тогда $$(-10)^2 - 81 = 100 - 81 = 19 > 0$$. Значит, на этом интервале выражение положительное. * Возьмем $$x = 0$$ из интервала $$(-9; 9)$$. Тогда $$0^2 - 81 = -81 < 0$$. Значит, на этом интервале выражение отрицательное. * Возьмем $$x = 10$$ из интервала $$(9; +\infty)$$. Тогда $$10^2 - 81 = 100 - 81 = 19 > 0$$. Значит, на этом интервале выражение положительное. Нам нужно найти, где $$x^2 - 81 > 0$$, то есть где выражение положительное. Это происходит на интервалах $$(-\infty; -9)$$ и $$(9; +\infty)$$. Так как неравенство строгое, точки -9 и 9 не включаются. Ответ: 2) $$(-\infty; -9) \cup (9; +\infty)$$