13. Укажите решение неравенства x² – x < 0. 1) (0; 1) Ответ: 2) (0; +∞) 3) (1; +∞) 4) (-∞; 0) ∪ (1; +∞)

Разберем решение этого неравенства по шагам: Сначала запишем неравенство: \[ x^2 - x < 0 \] Вынесем x за скобки: \[ x(x - 1) < 0 \] Теперь найдем нули функции, то есть значения x, при которых выражение равно нулю: \[ x = 0 \] или \( x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \] Отметим эти точки (0 и 1) на числовой прямой. Числовая прямая разбивается на три интервала: 1. \( (-\infty; 0) \) 2. \( (0; 1) \) 3. \( (1; +\infty) \) Теперь проверим знаки выражения \( x(x - 1) \) на каждом из интервалов: 1. На интервале \( (-\infty; 0) \) возьмем \( x = -1 \). Тогда \( (-1)(-1 - 1) = (-1)(-2) = 2 > 0 \). Значит, на этом интервале выражение положительное. 2. На интервале \( (0; 1) \) возьмем \( x = 0.5 \). Тогда \( (0.5)(0.5 - 1) = (0.5)(-0.5) = -0.25 < 0 \). Значит, на этом интервале выражение отрицательное. 3. На интервале \( (1; +\infty) \) возьмем \( x = 2 \). Тогда \( (2)(2 - 1) = (2)(1) = 2 > 0 \). Значит, на этом интервале выражение положительное. Нам нужно найти интервалы, где выражение \( x(x - 1) < 0 \), то есть отрицательное. Это интервал \( (0; 1) \). Таким образом, решение неравенства \( x^2 - x < 0 \) это интервал \( (0; 1) \).

Ответ: 1

Прекрасно! Ты уверенно справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и все получится!