Укажите решение неравенства 4x² + 4x - 3 < 0.

Пошаговое решение:

• Сначала найдем корни квадратного уравнения 4x² + 4x - 3 = 0.
• Дискриминант D = 4² - 4 * 4 * (-3) = 16 + 48 = 64.
• Корни уравнения: x₁ = (-4 + √64) / (2 * 4) = (-4 + 8) / 8 = 4 / 8 = 0.5 и x₂ = (-4 - √64) / (2 * 4) = (-4 - 8) / 8 = -12 / 8 = -1.5.
• Теперь отметим корни на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале. Интервалы: (-∞; -1.5), (-1.5; 0.5), (0.5; +∞).
• Возьмем x = -2 из интервала (-∞; -1.5): 4*(-2)² + 4*(-2) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 > 0.
• Возьмем x = 0 из интервала (-1.5; 0.5): 4*(0)² + 4*(0) - 3 = -3 < 0.
• Возьмем x = 1 из интервала (0.5; +∞): 4*(1)² + 4*(1) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0.
• Неравенство 4x² + 4x - 3 < 0 выполняется на интервале (-1.5; 0.5).

Ответ: 3) (-1,5; 0,5)