17. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 12 и 26, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°.

Решение: 1. Найдем высоту трапеции. Так как угол между боковой стороной и основанием равен 45°, то высота, проведенная из вершины меньшего основания, отсекает прямоугольный равнобедренный треугольник. Катет этого треугольника, прилежащий к углу 45°, равен полуразности оснований: \((26 - 12) / 2 = 14 / 2 = 7\). Следовательно, высота трапеции равна 7. 2. Найдем площадь трапеции по формуле: \(S = \frac{a + b}{2} * h\), где a и b - основания трапеции, h - высота. 3. Подставим известные значения: \(S = \frac{12 + 26}{2} * 7 = \frac{38}{2} * 7 = 19 * 7 = 133\). Ответ: Площадь трапеции равна 133.