Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 12 и 26, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°.

Пошаговое решение:

• Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AD = 26 и BC = 12.
• Проведем высоты BH и CK. Тогда AH = KD = (AD - BC) / 2 = (26 - 12) / 2 = 14 / 2 = 7.
• Рассмотрим треугольник ABH. Угол BAH = 45°.
• Так как треугольник ABH прямоугольный и угол BAH = 45°, то угол ABH = 45°. Следовательно, треугольник ABH равнобедренный, и BH = AH = 7.
• Площадь трапеции равна \(S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{12 + 26}{2} \cdot 7 = \frac{38}{2} \cdot 7 = 19 \cdot 7 = 133\).

Ответ: 133