13. Укажите решение неравенства x² - x < 0. 1) (0; 1) 2) (0; +∞) 3) (1; +∞) 4) (-∞; 0) ∪ (1; +∞)

Для решения неравенства $$x^2 - x < 0$$ необходимо найти значения $$x$$, при которых данное неравенство выполняется.

Разложим левую часть неравенства на множители:

$$x(x - 1) < 0$$

Найдем корни уравнения $$x(x - 1) = 0$$:

$$x_1 = 0$$

$$x_2 = 1$$

Теперь определим знаки выражения $$x(x - 1)$$ на интервалах, образованных найденными корнями:

• Интервал $$(-\infty; 0)$$: выберем $$x = -1$$, тогда $$(-1)(-1 - 1) = (-1)(-2) = 2 > 0$$ (не подходит).
• Интервал $$(0; 1)$$: выберем $$x = 0.5$$, тогда $$(0.5)(0.5 - 1) = (0.5)(-0.5) = -0.25 < 0$$ (подходит).
• Интервал $$(1; +\infty)$$: выберем $$x = 2$$, тогда $$(2)(2 - 1) = (2)(1) = 2 > 0$$ (не подходит).

Таким образом, решение неравенства $$x^2 - x < 0$$ - интервал $$(0; 1)$$.

Ответ: 1