13. Укажите решение неравенства x − x² < 0 1) (0:1) 2) (0;+∞) 3) (1:+∞) 4) (−∞:0) U (1:+∞)

Решим неравенство $$x - x^2 < 0$$:

Вынесем x за скобки: $$x(1 - x) < 0$$

Найдем нули функции: $$x = 0$$ или $$1 - x = 0$$, откуда $$x = 1$$.

Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней точки 0 и 1. Расставим знаки на интервалах:

    +        -        +
----(0)-----(1)-----

Нам нужны интервалы, где выражение $$x(1 - x)$$ отрицательно. Это интервалы $$(-\infty; 0)$$ и $$(1; +\infty)$$.

Таким образом, решение неравенства: $$x \in (-\infty; 0) \cup (1; +\infty)$$.

Ответ: 4) (−∞:0) U (1:+∞)