3. Укажите решение неравенства (2+3)(x-8) ≥ 0. 1) (-3;8]; 2) (-00; -3] U [8; +00); 3) [8;+00); 4) (-3; +00).

Задание 3. Решение неравенства $$(x+3)(x-8) \ge 0$$.

Решим методом интервалов:

1) Найдем нули функции: $$(x+3)(x-8) = 0$$

$$x+3 = 0$$ или $$x-8 = 0$$

$$x = -3$$ или $$x = 8$$

2) Отметим нули на числовой прямой:

      +                -                +
-------------------(-3)----------------(8)-------------------

3) Определим знаки на интервалах:

• $$x < -3$$, например, $$x = -4$$: $$(-4+3)(-4-8) = (-1)(-12) = 12 > 0$$ (плюс)
• $$-3 < x < 8$$, например, $$x = 0$$: $$(0+3)(0-8) = (3)(-8) = -24 < 0$$ (минус)
• $$x > 8$$, например, $$x = 9$$: $$(9+3)(9-8) = (12)(1) = 12 > 0$$ (плюс)

4) Выберем интервалы, где функция больше или равна нулю (с учетом знака неравенства $$\ge$$):

$$x \in (-\infty; -3] \cup [8; +\infty)$$.

Ответ: 2) $$(-\infty; -3] \cup [8; +\infty)$$.