13. Укажите решение неравенства $$19x - x^2 \le 0$$.

Решение: 1. Вынесем x за скобки: $$x(19 - x) \le 0$$. 2. Найдем нули функции: $$x = 0$$ или $$19 - x = 0$$, откуда $$x = 19$$. 3. Отметим точки 0 и 19 на числовой прямой. Они разбивают прямую на три интервала: $$(-\infty; 0]$$, $$[0; 19]$$, $$[19; +\infty)$$. 4. Определим знаки выражения $$x(19 - x)$$ на каждом интервале: * На интервале $$(-\infty; 0)$$, например, при $$x = -1$$: $$(-1)(19 - (-1)) = (-1)(20) = -20 < 0$$. * На интервале $$(0; 19)$$, например, при $$x = 1$$: $$(1)(19 - 1) = (1)(18) = 18 > 0$$. * На интервале $$(19; +\infty)$$, например, при $$x = 20$$: $$(20)(19 - 20) = (20)(-1) = -20 < 0$$. 5. Выбираем интервалы, где выражение $$x(19 - x)$$ меньше или равно нулю: $$(-\infty; 0]$$ и $$[19; +\infty)$$. Ответ: 4) $$(-\infty; 0] \cup [19; +\infty)$$