Укажите решение неравенства 7x-x² < 0.

Решим неравенство $$7x - x^2 < 0$$.

Вынесем x за скобки: $$x(7 - x) < 0$$.

Найдем нули функции: $$x = 0$$ и $$7 - x = 0 \Rightarrow x = 7$$.

Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней точки 0 и 7.

----(0)----(7)----

Определим знаки на каждом интервале:

• $$x < 0$$, например, $$x = -1$$. Тогда $$-1(7 - (-1)) = -1(8) = -8 < 0$$. Знак минус.
• $$0 < x < 7$$, например, $$x = 1$$. Тогда $$1(7 - 1) = 1(6) = 6 > 0$$. Знак плюс.
• $$x > 7$$, например, $$x = 8$$. Тогда $$8(7 - 8) = 8(-1) = -8 < 0$$. Знак минус.

----(-)----(0)----(+)----(7)----(-)--->

Нам нужны интервалы, где выражение меньше нуля (знак минус).

Таким образом, решение неравенства: $$x < 0$$ или $$x > 7$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; 0) \cup (7; +\infty)$$.

На координатной прямой это выглядит так: