12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \(S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) – длины диагоналей четырёхугольника, \(\alpha\) – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \(d_2\), если \(d_1 = 11\), \(\sin \alpha = \frac{1}{8}\), а \(S = 8.25\).

Дано: \(d_1 = 11\), \(\sin \alpha = \frac{1}{8}\), \(S = 8.25\). Нужно найти: \(d_2\). Используем формулу для площади четырехугольника: \(S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}\) Подставим известные значения: \(8.25 = \frac{11 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{8}}{2}\) Упростим уравнение: \(8.25 = \frac{11d_2}{16}\) Умножим обе части на 16: \(8.25 \cdot 16 = 11d_2\) \(132 = 11d_2\) Разделим обе части на 11: \(d_2 = \frac{132}{11}\) \(d_2 = 12\) Ответ: 12