Укажите решение неравенства $$(x+4)(x-8) \le 0$$.

Здравствуйте! Давайте решим это неравенство вместе. **Шаг 1: Находим нули функции** Сначала нам нужно найти значения $$x$$, при которых $$(x+4)(x-8) = 0$$. Это происходит, когда: $$x + 4 = 0$$ или $$x - 8 = 0$$ Решая эти уравнения, получаем: $$x = -4$$ или $$x = 8$$ **Шаг 2: Определяем интервалы** Теперь мы имеем два критических значения: $$-4$$ и $$8$$. Они делят числовую прямую на три интервала: 1. $$(-\infty, -4)$$ 2. $$(-4, 8)$$ 3. $$(8, +\infty)$$ **Шаг 3: Проверяем знаки на каждом интервале** Выберем тестовые значения из каждого интервала и подставим их в неравенство $$(x+4)(x-8) \le 0$$. 1. **Интервал** $$(-\infty, -4)$$: выберем $$x = -5$$ $$(-5 + 4)(-5 - 8) = (-1)(-13) = 13 > 0$$ Неравенство не выполняется. 2. **Интервал** $$(-4, 8)$$: выберем $$x = 0$$ $$(0 + 4)(0 - 8) = (4)(-8) = -32 < 0$$ Неравенство выполняется. 3. **Интервал** $$(8, +\infty)$$: выберем $$x = 9$$ $$(9 + 4)(9 - 8) = (13)(1) = 13 > 0$$ Неравенство не выполняется. **Шаг 4: Записываем решение** Неравенство $$(x+4)(x-8) \le 0$$ выполняется на интервале $$(-4, 8)$$. Также нужно включить значения $$x = -4$$ и $$x = 8$$, так как неравенство нестрогое (то есть, может быть равно нулю). Итак, решением является отрезок $$[-4, 8]$$. **Ответ: 3) $$[-4; 8]$$**