Укажите решение неравенства (x+1)(x-6) ≤ 0

Для решения неравенства $$(x+1)(x-6) \le 0$$ необходимо найти значения $$x$$, при которых произведение $$(x+1)$$ и $$(x-6)$$ меньше или равно нулю. 1. Находим нули функции: Приравниваем каждый множитель к нулю и решаем уравнения: * $$x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$$ * $$x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$$ 2. Определяем знаки на интервалах: Отмечаем найденные точки (-1 и 6) на числовой прямой. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: $$(-\infty; -1]$$, $$[-1; 6]$$, $$[6; +\infty)$$. * Проверяем знак выражения $$(x+1)(x-6)$$ на каждом интервале: * $$x < -1$$: Например, $$x = -2$$. Тогда $$(-2+1)(-2-6) = (-1)(-8) = 8 > 0$$. * $$-1 < x < 6$$: Например, $$x = 0$$. Тогда $$(0+1)(0-6) = (1)(-6) = -6 < 0$$. * $$x > 6$$: Например, $$x = 7$$. Тогда $$(7+1)(7-6) = (8)(1) = 8 > 0$$. 3. Выбираем интервал: Нам нужен интервал, где $$(x+1)(x-6) \le 0$$. Это интервал $$[-1; 6]$$. Точки -1 и 6 включаются, так как неравенство нестрогое. 4. Изображение на числовой прямой: На числовой прямой интервал $$[-1; 6]$$ изображается отрезком, заключенным между точками -1 и 6, включая эти точки. Следовательно, решением неравенства является отрезок $$[-1; 6]$$. Ответ: 2